Nascido1445 em Sansepolcro (atual Itália, Morreu1 em 1517 em Sansepolcro (atual Itália)
Luca Pacióli foi um matemático italiano que publicou o influente livro Summa em 1494 um resumo de toda a matemática conhecida na época.
Luca Pacióliseu pai era Bartolomeo Pacioli, mas Pacioli não parece ter sido criado na casa de seus pais. Ele viveu como uma criança com a família Befolci em Sansepolcro, que era a cidade de seu nascimento. Esta cidade é muito no centro da Itália 60 km ao norte da cidade de Perugia. No que diz respeito a Pacioli, talvez a característica mais importante desta pequena cidade comercial fosse o fato de Piero della Francesca tinha um estúdio e oficina lá e della Francesca passei algum tempo lá, apesar de comissões frequentes em outras cidades
Embora saibamos pouco do início da vida de Pacioli, a conjectura de que ele pode ter recebido pelo menos uma parte de sua educação no estúdio de della Francesca em Sansepolcro deve pelo menos ter uma forte chance de estar correto. Uma razão pela qual isso parece ser verdade é o amplo conhecimento que Pacioli tinha do trabalho de Piero della Francesca e os escritos de Pacioli foram fortemente influenciados por aqueles de Piero.
Pacioli se afastou de Sansepolcro enquanto ainda era um jovem rapaz. Ele se mudou para Veneza para entrar ao serviço do rico comerciante Antonio Rompiasi, cuja casa estava no altamente desejável distrito de Giudecca daquela cidade. É preciso supor que Pacioli já era bem educado em matemática básica a partir de estudos em Sansepolcro e ele certamente deve ter sido bem educado em geral para ter sido escolhido como tutor para os três filhos de Rompiasi. No entanto, Pacioli aproveitou a oportunidade para continuar seus estudos matemáticos em um nível superior, enquanto em Veneza, estudando matemática com Domenico Bragadino. Durante este tempo Pacioli ganhou experiência tanto no ensino, a partir de seu papel como tutor, e também nos negócios de seu papel ajudando com os assuntos de Rompiasi.
Foi durante seu tempo em Veneza que Pacioli escreveu seu primeiro trabalho, um livro sobre aritmética que ele dedicou aos três filhos de seu empregador. Isso foi concluído em 1470 provavelmente no ano em que Rompiasi morreu. Pacioli certamente parecia conhecer todas as pessoas certas, pois ele deixou Veneza e viajou para Roma, onde passou vários meses morando na casa de Leone Battista Alberti quem foi secretário na Chancelaria Papal. Além de ser um excelente acadêmico e matemático Alberti foi capaz de fornecer Pacioli com boas conexões religiosas. Nesta época Pacioli estudou teologia e, em algum momento durante os próximos anos, tornou-se um frade na Ordem Franciscana.
Em 1477 Pacioli começou uma vida de viagens, passando tempo em várias universidades ensinando matemática, particularmente aritmética. Ele lecionou na Universidade de Perugia de 1477 para 1480 e enquanto estava lá, ele escreveu um segundo trabalho sobre aritmética projetado para as aulas que ele estava ensinando. Ele ensinou na Zara (agora chamado Zadar ou Jadera na Croácia, mas naquela época no Império Veneziano) e lá escreveu um terceiro livro sobre aritmética. Nenhum dos três textos aritméticos foram publicados, e apenas o escrito para os alunos em Perugia sobreviveu. Depois de Zara, Pacioli ensinou novamente na Universidade de Perugia, depois na Universidade de Nápoles, depois na Universidade de Roma. Certamente Pacioli familiarizar-se com o duque de Urbino em algum momento durante este período. O Papa Sisto IV fez de Federico da Montefeltro o duque de Urbino 1474 e Pacioli parece ter passado algum tempo como tutor do filho de Federico, Guidobaldo, que se tornaria o último governante de Montefeltro quando seu pai morreu 1482. A corte de Urbino era um notável centro de cultura e Pacioli deve ter tido contato próximo com ela ao longo de vários anos.
Em 1489após dois anos em Roma, Pacioli retornou à sua cidade natal, Sansepolcro. Nem tudo correu bem para Pacioli em sua cidade natal, no entanto. Ele tinha sido concedido alguns privilégios pelo Papa e havia um grau de ciúme entre os homens das ordens religiosas em Sansepolcro. Na verdade Pacioli foi proibido de ensinar lá em 1491 mas o ciúme parecia ser misturado com um respeito por seu aprendizado e bolsa de estudos para entrar 1493 ele foi convidado a pregar os sermões da Quaresma.
Ludovico Sforza era o segundo filho de Francesco Sforza, que se tornou duque de Milão. Quando Francesco morreu em 1466o irmão mais velho de Ludovico, Galeazzo Sforza, tornou-se duque de Milão. No entanto, Galeazzo foi assassinado em 1476 e seu filho de sete anos tornou-se duque de Milão. Ludovico, depois de alguma intriga política, tornou-se regente do jovem em 1480. Com um generoso patrocínio de artistas e estudiosos, Ludovico Sforza começou a fazer de sua corte em Milão a melhor de toda a Europa. Em 1482 Leonardo da Vinci entrou ao serviço de Ludovico como pintor e engenheiro da corte. Em 1494 Ludovico tornou-se o duque de Milão e, ao redor 1496, Pacioli foi convidado por Ludovico para ir a Milão para ensinar matemática na corte de Ludovico Sforza. Este convite pode ter sido feito a pedido de Leonardo da Vinci que tinha um interesse entusiasmado em matemática.
Em Milão Pacioli e Leonardo rapidamente se tornaram amigos íntimos. Matemática e arte eram tópicos que discutiam longamente, ambos ganhando muito do outro. Nessa época Pacioli começou a trabalhar na segunda de suas duas obras famosas Divina proporcionalidadeⓉ e os números do texto foram desenhados por Leonardo. Poucos matemáticos podem ter tido um ilustrador mais talentoso para o seu livro! O livro em que Pacioli trabalhou durante 1497 acabaria por formar o primeiro de três livros que ele publicou em 1509 sob o título Divina proporcionalidade .
Este foi o primeiro dos três livros que finalmente compuseram este tratado, e estudou a ‘Proporção Divina’ ou ‘proporção áurea‘ que contém os teoremas de Euclides que se relacionam com esta relação, e também estuda polígonos regulares e semirregulares (ver em particular [4] para uma discussão sobre o trabalho de Pacioli em polígonos regulares). Claramente o interesse de Leonardo nesta relação esteticamente satisfatória tanto do ponto de vista matemático como artístico foi uma influência importante no trabalho. A proporção áurea também foi de importância no projeto arquitetônico e este tópico foi para formar a segunda parte do tratado que Pacioli escreveu mais tarde. O terceiro livro do tratado foi uma tradução para o italiano de um dos della Francesca‘s obras.
Luís XII tornou-se rei da França em 1498 e, sendo um descendente do primeiro duque de Milão, ele reivindicou o ducado. Veneza apoiou Luís contra Milão e em 1499 os exércitos franceses entraram em Milão No ano seguinte, Ludovico Sforza foi capturado quando tentou retomar a cidade. Pacioli e Leonardo fugiram juntos em dezembro 1499três meses após os franceses capturarem Milão. Eles pararam primeiro em Mântua, onde eram os convidados da Marquesa Isabella d’Este, e depois em março 1500 eles continuaram para Veneza. De Veneza eles voltaram para Florença, onde Pacioli e Leonardo partilhou uma casa.
A Universidade de Pisa sofreu uma revolta em 1494 e tinha-se mudado para Florença. Pacioli foi nomeado para ensinar geometria na Universidade de Pisa, em Florença 1500. Permaneceu em Florença, ensinando geometria na universidade, até 1506. Leonardo, apesar de passar dez meses trabalhando para Cesare Borgia, também permaneceu em Florença até 1506. Pacioli, tipo Leonardo, teve um feitiço longe de Florença quando ele ensinou na Universidade de Bolonha durante 1501-02. Durante esse tempo Pacioli trabalhou com Scipione del Ferro e tem havido muita conjectura sobre se os dois discutiram a solução algébrica de equações cúbicas. Certamente Pacioli discutiu este tópico no SummaⓉ e algum tempo após a visita de Pacioli a Bolonha del Ferro resolveu um dos dois casos deste problema clássico.
Durante seu tempo em Florença Pacioli esteve envolvido com assuntos da Igreja, bem como com a matemática. Ele foi eleito o superior de sua Ordem em Romagna e, em seguida, em 1506entrou no mosteiro de Santa Croce, em Florença. Depois de deixar Florença, Pacioli foi para Veneza, onde recebeu o direito exclusivo de publicar suas obras lá pelos quinze anos seguintes. Em 1509 publicou o trabalho de três volumes Divina proporcionalidade e também uma tradução latina de Euclides‘s Elementos. A primeira edição impressa de Euclides‘s Elementos foi a tradução do século treze por Campanus publicado em forma impressa em Veneza, em 1482. A edição de Pacioli foi baseada na de Campanus mas continha muito na forma de anotação pelo próprio Pacioli.
Em 1510 Pacioli voltou a Perugia para dar uma palestra lá novamente. Ele também deu palestras novamente em Roma em 1514 mas por esta altura Pacioli estava 70 anos de idade e chegando ao fim de sua vida ativa de erudição e ensino. Ele voltou para Sansepolcro, onde morreu em 1517 deixando inédito um grande trabalho De Viribus Quantitatis sobre problemas recreativos, problemas geométricos e provérbios. Este trabalho faz referência frequente a Leonardo da Vinci quem trabalhou com ele no projeto, e muitos dos problemas neste tratado também estão em Leonardocadernos. Novamente, é uma obra para a qual Pacioli não reivindicou originalidade, descrevendo-a como um compêndio.
